三百五十多年前，牛顿为躲避瘟疫回到老家，酝酿出了《自然哲学之数学原理》。2020年初，我因新冠疫情躲在北京郊区近两个月，闲暇之余却只是建了几个模、(重)读了几本书。从先哲们那里获取心力，只是为了让自己思想变得更坚定。

一、前言 我已经毕业十多年了，大学本科数学四年，前两年我的大部分精力都投入到数学学习，特别是数学分析、高等代数和解析几何，这三门课程我学得非常好，另外运筹学和数学模型学得也还可以，复变函数我自认为理解很好，但是考试分数很差。后两年我开始对编程感兴趣，只有一半多的时间放在专业课上，专业课程包括概率论、实变函数、数值分析、抽象代数、数学物理方程、数论基础、应用数理统计、最优化原理与算法、偏微分方程数值解和泛函分析，这些课程里除了概率论和数理统计，其他的课程学得就没有前两年那么深入。 这段时间重新翻了翻大学的课程，印象最深的还是那三大基础课程：数学分析、高等代数和解析几何，加上概率论和数学模型，我基本都还能捡回来。我感叹大学的自己曾经一只脚迈进现代数学大门，后来抽身离开；现在还想打开这扇门，虽然里面风景独好，但是发现已经迈不进去了。我重新阅读这些图书，一方面是促进自己在算法和建模方面的工作，另一方面是希望对数学史了解更深刻。 二、数学分析 这门学科可以追溯到古希腊欧多克索斯，他提出的穷竭法第一次引出极限理论，另一位伟大的数学家阿基米德则真正让微积分初现萌芽，他是用穷竭法求出了抛物线弓形的面积。由于欧洲罗马帝国和中世纪对古希腊文明的摧残，一直到17世纪文艺复兴之后，微积分才开始得到发展，帕斯卡、费马、沃利斯和巴罗都触及到了微积分的边缘，他们的一些工作其实已经反映出了微积分思想。 真正创立微积分的人是牛顿和莱布尼茨，牛顿为了研究物理发明微积分，他采用的是流数术；莱布尼茨则采用更加数学的方法创立了微积分，他的方法一直保留至今。客观公正的说，他们两位都是分别独立创立了微积分。这时候的微积分是建立在不严密的基础之上，特别是对于无穷量小这个概念非常模糊，虽然如此，但是基于不严密的微积分，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德和傅立叶深刻发展了微积分，并且获得了大量原创性成果。 微积分严密化工作一直到了19世纪才完成，从波尔查诺、阿贝尔和柯西开始，一直到维尔斯特拉斯、戴德金、黎曼和达布，他们先摆脱了无穷小量的幽魂，建立实数理论，完成极限的严格定义和证明，最终完成现代数学分析体系的建立。大学本科的数学分析也只是讲到了19世纪末。 20世纪的分析学最深刻的变革是勒贝格开创测度论，以此发展出了实变函数，以此衍生了理论化的概率论和随机过程，同时复数的引入，也发展出了基于复变函数的复分析。而以函数空间为基础的泛函和算子理论，则发展出了泛函分析，泛函分析里的希尔伯特空间、巴拿赫空间和广义函数论在物理学获得应用。三角级数发展成傅立叶分析。多变量函数和多维空间的曲面的研究，则发展出了微分几何学、偏微分方程和流形分析。一元线性空间（即线性方程组）理论问题基本都被解决，非线性分析则成为最活跃的数学分析分支之一。这里值得一提的是：罗宾逊将实数推广到超实数，引出了非标准分析。目前，无穷维的微积分理论并没有建立，注意：这里的无穷维并不是指N维空间，因为一般意义上的N维空间并不是无穷维。 现在活跃的纯数学分析研究方向主要是非线性分析和偏微分方程，这个方向可以产生大量的论文，但是很难产出原创性的理论。另外一方向就是无限维微积分的研究，但也仅限于巴拿赫空间的大量研究，更普遍的无限维微积分似乎已经超出人类的智力范围。非纯粹的数学分析主要就是和其他数学学科的混合研究，比如调和分析。 三、高等代数 代数是数学史上最古老的一门学科之一，甚至可以说曾经的代数就代表数学，从最基础的整数和算术到方程，再到统一的线性代数，直至抽象代数，代数的发展一直伴随着人类文明的历史。人类最开始结绳计数就开始和代数(即算术)打交道，而5000多年之前的两河流域文明就出现算术系统，特别是巴比伦文明已经开始研究代数方程。古埃及人、古希腊人和古代中国从几何角度去探讨过方程求解，毕达哥拉斯则认为“万物皆数”，欧几里德证明素数无限。一直到了古罗马时期，被誉为“代数之父”之一的丢番图正式研究不定方程。 波斯帝国诞生了另外一位也被尊为“代数之父”的花拉子米，他的《代数学》是第一本解决一次方程及一元二次方程的系统著作。中世纪的欧洲，东方数学家在代数方面取得辉煌成就。古波斯的欧玛尔·海亚姆发展出代数几何，并且且找出了三次方程的一般几何解法；古印度的摩诃吠罗和婆什迦罗与古中国的朱世杰解出了许多特定的三次、四次、五次方程的解；古中国的秦九韶甚至证明了中国剩余定理，即关于互素和模的定理。 文艺复兴之后的欧洲开始研究从东方传来的方程求解，逐渐打开代数大门，特别是对高次方程的一般解法的研究，阿贝尔和迦罗华做出突出贡献，阿贝尔证明五次方程的根式解的不可能性并在椭圆函数的研究中提出阿贝尔方程式，英年早逝的迦罗华则发展出了群论。莱布尼茨继续发展了日本数学家关孝和提出的行列式概念，并通过矩阵来解出线性方程组，加布里尔·克拉默则在更一般情景研究矩阵和行列式上。到了埃米诺特，基于迦罗华理论引伸出了更抽象更一般的群、环、域，并提出了抽象代数。 抽象代数是人类智慧的集中体现，它使得“代数”这个词在数学世界的意义，从“方程理论”换变成“代数结构理论”，大量天才数学家对抽象代数进行研究。恩斯特·斯坦尼兹研究过一般的域、大卫·希尔伯特、埃米尔·阿廷与埃米·诺特研究过可交换群与一般的环，恩斯特·库默尔、利奥波德·克罗内克与理察·戴德金研究过可交换环的理想，以及费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯与伊赛·舒尔研究过群的表示理论。 数论其实也算是代数的一个分支，数论被认为是最纯粹的数学，而数量的核心研究对象是素数，真正让数论成为一们学科是由费马、梅森、欧拉、高斯、勒让德、黎曼、希尔伯特等人发展而来。目前数论的研究围绕几个大的猜想，特别是黎曼猜想，黎曼猜想不仅涵盖了素数分布，还包含了复分析、解析数论等知识。 我大学所学的高等代数，由一元线性方程组的研究，先引出了向量空间、矩阵，接着探讨线性空间和线性变换，然后抽象出欧氏空间和酉空间，最后从抽象的角度探讨线性代数、几何和分析三者的关联。下图高度概括这种关系： 四、解析几何 几何的诞生和人类文明同时发展，无论是尼罗河边上的古埃及人、古希腊哲人，还是两河流域的巴比伦人和古代中国人，都对几和进行了或多或少的研究，但是真正数学意义上的几何则来自古希腊人。公元前六世纪泰勒斯的时代，西方世界开始将几何学视为数学的一部分。公元前三世纪，几何学中加入欧几里德的公理，产生的欧几里得几何是往后几个世纪的几何学标准。阿基米德发展了计算面积及体积的方法，许多都用到积分的概念。阿波罗尼奥斯完成圆锥曲线理论，这些工作为一千八百多年后开普勒、牛顿、哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提供了数学基础。 欧洲中世纪期间因为对天文学的研究，所以保留了几何知识的学习，但都是掌握在神父手上，并没有取得任何进展。天文学中有关恒星和行星在天球上的相对位置，以及其相对运动的关系，都是后续一千五百年中探讨的主题。几何和天文都列在西方博雅教育中的四术中，是中古世纪西方大学教授的内容之一。 勒内·笛卡儿发明的坐标系以及当时代数的发展让几何学进入新的阶段，像平面曲线等几何图形可以由函数或是方程等解析的方式表示。这对于十七世纪微积分的引入有重要的影响。透视投影的理论让人们知道，几何学不只是物体的度量属性而已，透视投影后来衍生出射影几何。欧拉及高斯开始有关几何物件本体性质的研究，使几何的主题继续扩充，最后产生了拓扑学及微分几何。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。 这里重点提出非欧几何（或者叫罗巴切夫斯基几何），这是人类颠覆传统欧几里德几何观念的一次巨大思维飞跃，也是几何学发展的新里程碑。非欧几何曾经在高斯的脑子里酝酿，但他没有深入研究，最终是波约尔和罗巴切夫斯基创立，而因为罗巴切夫斯基的方式更完美，做的工作也更多，所以也叫罗巴切夫斯基几何。非欧几何后续又由黎曼、庞加莱等数学家发展和改进，并且需求数学逻辑上的理论支持，最终在20世纪初被爱因斯坦运用于广义相对论，非欧几何的应用于广义相对论与微积分应用于经典物理学一样值得称颂。 解析几何是欧几里德几何的现代版本，20世纪下半叶中有大幅的进展，主要是因为让-皮埃尔·塞尔及亚历山大·格罗森迪克的贡献，这也产生了概形以及代数拓扑学一些方法的重视，包括许多的上同调理论。千禧年大奖难题中的霍奇猜想就是解析几何学的问题。 低维度代数簇、代数曲线及代数曲面的研究以及三维代数簇（algebraic threefolds）的研究都有很多进展。Gröbner基理论及实代数几何应用在现在解析几何的一些子领域中。算术几何（Arithmetic geometry）是结合了解析几何及数论的一个新的领域。另外一个研究方向是模空间及复几何。代数几何的方法广泛的用在弦理论及膜宇宙理论中。 我所学习的解析几何主要是先从向量代数出发，建立仿射坐标系，并研究空间的直线、平面和曲面，同时学习仿射坐标变换、二次曲面的仿射理论，放射变化和保距变换。最后还学习了射影几何的基本知识。

这篇文章作者是机器学习方面的专家爱林达华先生，他不是数学科班出身，但是能从深入了解数学各个体系，并且意识到数学是获得计算机突破的理论基础，还是挺不错的。他这篇文章里提到的体系有一定的缺陷，但是可以为非数学专业学生提供一个直观的视角。 数学体系解读 by MIT 林达华 目录 (Contents) 1 为什么要深入数学的世界 2 集合论：现代数学的共同基础 3 分析：在极限基础上建立的宏伟大厦 3.1 微积分：分析的古典时代——从牛顿到柯西 3.2 实分析：在实数理论和测度理论上建立起现代分析 3.3 拓扑学：分析从实数轴推广到一般空间——现代分析的抽象基础 3.4 微分几何：流形上的分析——在拓扑空间上引入微分结构 4 代数：一个抽象的世界 4.1 关于抽象代数 4.2 线性代数：“线性”的基础地位 4.3 泛函分析：从有限维向无限维迈进 4.4 继续往前：巴拿赫代数，调和分析，和李代数 5 现代概率论：在现代分析基础上再生 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上，使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework，在近年的论文中并不少见。 我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具，但是，我认为它不是panacea，并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病，那么很多 “下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上，开始的时候，我也是和Vision中很多人一样，想着去做一个Graphical Model——我的导师指出，这样的做法只是重复一些标准的流程，并没有很大的价值。经过很长时间的反复，另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信，一个 图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的，原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动，和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的 联系——这需要我们去发掘。 在深入探索这个题目的过程中，遇到了很多很多的问题，如何描述一个一般的运动过程，如何建立一个稳定并且广泛适用的原子表达，如何刻画微观运动和宏观分布变换的联系，还有很多。在这个过程中，我发现了两个事情： 我原有的数学基础已经远远不能适应我对这些问题的深入研究。 在数学中，有很多思想和工具，是非常适合解决这些问题的，只是没有被很多的应用科学的研究者重视。 于是，我决心开始深入数学这个浩瀚大海，希望在我再次走出来的时候，我已经有了更强大的武器去面对这些问题的挑战。 我的游历并没有结束，我的视野相比于这个博大精深的世界的依旧显得非常狭窄。在这里，我只是说说，在我的眼中，数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。 集合论：现代数学的共同基础 现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。 不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对于是否接受它有着激烈争论。现在，主流数学家对于它应该是基本接受的，因为很多数学分支的重要定理都依赖于它。在我们后面要回说到的学科里面，下面的定理依赖于选择公理： 拓扑学：Baire Category Theorem 实分析（测度理论）：Lebesgue 不可测集的存在性 泛函分析四个主要定理：Hahn-Banach Extension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle), Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem 在集合论的基础上，现代数学有两大家族：分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。 ...

一、写在前面的话 数学是一门非常悠久的学科，它和其他自然科学一样，诞生于人类文明发展过程之中；数学是一门利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，它是自然科学的工具和语言。 我第一次接触数学史是在初中，那时候第一本启蒙书是《数学演义》（作者不是王树和），目前已经找不到这本书。我很确定书名是“数学演义”，读这本书的时候大约是在1999年左右，里面讲了大量关于四大文明古国的数学史，包含了初等数学、微积分和数论的知识，从这本书我第一次听说了希尔伯特、费马、莱布尼茨、欧拉、高斯、庞加莱、黎曼等数学家。除了这本书，我还读了大百科全书里面的数学部分，以及其他图书馆能找到的数学科普书籍，从此以后我坚定了立志长大之后成为一名数学家。 中考结束后的暑假，我阅读了《费马大定理—一个困惑了世间智者358年的谜》，怀尔斯取代华罗庚成为我的偶像。高中时期我在县城的重点高中上学，读了大量数学史和数学家方面的书籍，期间还因此涉猎相对论和理论物理学等方面的知识，我甚至自己推到了洛伦茨变换——这是狭义相对立的基础。 高考之后，我如愿进入985大学的数学专业，期间系统地学习了本科数学，我自认为数学分析、高等代数、解析几何等基础课程我学得很好，只是没有彻底打开复变函数和泛函分析的大门(前两年已经补了一些回来)。我没有错过浩瀚无边的大学图书馆，阅读了大量数学史和数学思想方面的书籍。对我影响最大的是克莱因，特别是他的那本《数学：确定性的丧失》，这是一本介于数学和哲学的书，我读了好几遍，以前我也是抱着完美纯数学观点，这本书改变了我很多看法，深刻影响了我对数学的理解，甚至间接促成了我最终选择了设计算法和写代码。 大学阶段的后阶段，我徘徊在理想(数学)与现实(编程)之间。最终倾向理智的我皈依了现实，毕业后从事软件开发工作，十几年来，倒是也接触数学算法和数学模型。我一直觉得自己曾经一只脚迈进现代数学大门，后来抽身离开；现在回过头来还想打开这扇门，虽然里面风景独好，但是发现已经迈不进去了。 二、中国古代数学家 今年以来读（重读）了大量数学史方面的书籍：李约瑟的《中国科学技术史-数学》、李迪的《中国数学史简编》、吴文俊主编的《中国数学史大系》、克莱因的《古今数学思想》、斯科特的《数学史》、张奠宙《20世纪数学经纬》、李文林的《数学史概论》。读完书之后我对整个世界数学史和中国数学史有了更深刻的了解，这也是我重新系统地思考中国古代数学和数学家。 综合各类文献，如果以真正意义上的数学（即数学定义为：透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生），我觉得首位中国古代数学家是赵爽(赵君卿)或者刘徽（因两者生卒年不详所以很难定义谁是第一位），他们两位有比较详实的文献记载，并且所作的工作符合真正意义上的数学工作，赵爽在注解《周髀算经》中严格证明了毕达哥拉斯定理（或勾股定理），刘徽则在注解《九章算术》中做了大量原创新的数学发现，他还写了一部《海岛算经》。至于国内学者推断的张苍、桑弘羊、耿寿昌、许商、刘歆、郑玄，这些人要么在史书传略里没有提到他们的作品，要么只是作为政府官员参与编著古代算经，并没有可靠的历史文献证明他们的数学才华。当然，我并不完全否认这些人可能做出的数学贡献，有如我不否认公元4000年左右前为了修建埃及金字塔而做出数学贡献的无名氏，以及公元3000年左右前在巴比伦泥巴刻下勾股数和公式的无名氏。 这里我不得不提一下商高，看到一些研究者努力去证明商高是第一位数学家，或者商高证明了勾股定理，我对此完全不敢苟同。首先，商高和周公的对话是否真的证明了勾股定理，我还是抱怀疑态度；其次，周公和商高的对话首次出现在《周髀算经》，但是这本书大概率是成书于西汉年间（甚至更晚），我不否认《周髀算经》是汉代之前积累而成，但是具体源头到哪里目前没有任何实证，我更倾向于相信这本书和《九章算术》一样是在汉代经过多人汇集先前的知识汇编而成，并且大部分真正意义的数学知识是在汉代的时候产生。 中国古代数学真正繁荣时期是汉代(含三国魏晋)和宋代两个时期，这段时间产生大量原创性极高的数学，还有很有造诣的数学家，清代末期西方数学传入，加上西学东渐，中国人开始真正研究现代数学。历数中国古代数学家（标注红色是比较纯粹研究数学的数学家），除了上面提到的赵爽和刘徽，还有：具有独创精神的王孝通，努力汇编算经、勉强可以称数学家的李淳风和的张丘建，有详细记载但著作失传的祖冲之和祖暅（只能怪动荡的南北朝），发明大衍术的僧一行，学会开三次方的贾宪，著作失传的刘益和蒋周，身兼科学家的沈括，古中国数论大师、证明中国剩余定理的秦九韶，精通算经的杨辉，发明天元术的李治，精于天文算术的王恂，善于解线性方程的朱世杰，编写《九章算法类比大全》的隐士吴敬和珠算先驱王文素，重新挖掘《九章算术》的珠算大师程大位，翻译《几何原本》的徐光启，接触西方数学的李子金和杜知耕，会通中西数学的梅文鼎，研究三角函数的明安图，研究古代算经的李锐，系统介绍和研究西方数学的李善兰和华蘅芳，清代末期数学研究工作者夏鸾翔、丁取忠、时曰醇、黄宗宪、席淦、陈志坚，还有发掘古中国数学经书的刘彝程，发起和创建中国数学协会的周达。

昨天发了帝国理工的结果图，一大早起来收到一个很red的大学同学回复 “你这是唯恐天下不乱”。不愉快的交谈后，我最后回了一句：你不想看就屏蔽。后来想了想，我给他省了个操作的麻烦。 说实话，我内心当然希望疫情赶紧结束，首先，这已经影响了个人和家庭的生活和计划；其次，偶尔翻看一些现场视频和文字的时候，我对那些无辜的患者怀有悲悯之心，也对真正一线的医护人员怀有敬意(虽然这是他们的义务或选择)。 我对帝国理工的科研人员更抱有感谢之心，上月18日他们建了一个模型，预测17日实际人数700到9000，中值估计1700，官方只有不到50，又看到“virus”只出海不出省，我就知道大事不妙，马上下单买好口罩。出门那天早上地铁几乎就我们戴口罩，火车上也只有我们一家全程戴口罩，还好坐的是一等座，人也少，所在车厢经停武汉也没有人上下车，目前还没有异样，我也不希望后面有。试想最坏的情况，如果不做防护，火车上中招并且潜伏周期长，那么春节接触的家人亲戚怎么办？！就在18日那天晚上我很隐晦的发了朋友圈，两位比较要好的大学同学马上问我要链接确认什么情况，他们也建过数学模型，知道和最终结果不会差太多，而且一个学术机构不会整天没事黑人。 生活在不透明不开放不包容的环境，要想自保只能靠自己全面地(墙内外)获取信息，并且经过多方比较和思考后做出独立判断。我同情那位同学，因为他付出越多(不管是情感还是行动)，他一定会受伤害越多。看吧，这种事情，处理方式和当年还是一样，环境不变，不管再过多少都会这样，更不要说危机到来时的众生丑态和各自魔幻现实，而我不相信他能永远“幸存者偏差”。我也能理解他，毕竟大家在个人、政府、国家的认知完全不一样，“道不同不相为谋”，更不可能是好友，那就只做通讯录的一个冷冰冰的名字吧，当然，他主动把我拉黑了也无妨。 我相信每一个正常的人都想生活在一个正常的社会里，而我觉得这样的社会至少要：尊重个人优先，有充分的自由和机会、价值的多元与价值之间的相对均衡、一定程度的政治参与。

很多华人移民后都坚持学中文，我也发表点个人看法。 最基本也是大家公认的肯定是语言：听说读写，这个我觉得父母能够帮忙的也就到小学毕业。 关于中华文化，看到不少误解。 首先，中华文化有精华的部分，但也有大量糟粕（很多是因为古代知识阶层为了统治阶级对文明进行了大量修改）。 其次，掌握最基本的语言之后，应该要精心挑选体现中华文明的图书，但我认为三字经、四大名著不是第一位和必要的，还不如让小朋友中学的时候多读些没有太多意识形态的文学作品，特别是民国那一批大师们的（因为他们真的是融会中西，而且做了大量思考），高中和大学的时候读读港台地区更客观的中华史，或者剑桥的中国史。 最后，说说中华文明。绝大部分国人都没有真正深知中华文化（当然我指的是精华部分的）。 就举个儒学为例子。儒学源于商周，形成和发展于百花齐放、百家争鸣的春秋战国，这一段时间，中华文化和西方文明是齐头并进的，甚至超越西方文明，而且这段时间的儒学没有受到意识形态的影响，都是基于人最基本的需求和个性去发展，这部分一般叫先秦儒学。 然而，秦朝后中华统一，形成帝制，延续两千多年。这段时间汉朝虽然独尊儒术，但那是董仲舒结合了佛和道改良的儒学，本质上为统治阶级服务。后来宋理学，朱熹他们立志复兴儒学，却也逃不了服务帝制的框架。到了明朝，王阳明推崇的心学，是比较纯粹地发展古儒，但却是独立于王朝本身，影响并不深远（倒是在日本和东南亚影响很大）。晚清的后面的新文化运动一刀切地否定儒学，却又没有彻底完成西方思想的吸收，接着是后来这几十年间的风风雨雨，儒学已经摧残地风雨飘摇。即使最近要复兴儒学，却也逃脱不了类似董仲舒和朱熹所处的时代背景。 如果小朋友能够吸收西方文艺复兴的大哲们的思想，又能够获得中华文明精髓，对他们绝对是有巨大帮助，想想那些有文化艺术成就的华人，基本都能够融贯中西。

小咕噜熊去美术馆 今天是星期六，天气特别好，小咕噜熊问爸爸：今天我们要去哪里溜达呢？爸爸回答：我们今天去美术馆。小咕噜熊问：那美术馆远吗？堵车吗？爸爸说：比较远，但是今天不堵车。 爸爸开着车带小咕噜熊和妈妈来到了798艺术中心，进入大门，妈妈说：这里就是798了。小咕噜熊在安全座椅上回应：欢迎来到798。他们把车好，然后就进入了美术馆。今天的展览是一个天才的诞生，毕加索先生。 小咕噜熊跟着爸爸妈妈从头看到尾，妈妈跟她说：毕加索先生的画很棒，他非常有想象力。小咕噜熊年龄还比较小，看不太懂，不过她喜欢毕加索先生的铅笔画，她还喜欢那副看几何形状的城堡。 时间过得真快，一下子到了午饭时间，他们准备出美术馆的时候，在艺术商店，爸爸抱起小咕噜熊，指着左边问：那边是什么？小咕噜熊非常兴奋：那是一只大大的dinosaur！ 是什么颜色的？ 白色的！ 那左边呢？ 一只红色的dinosar！ 那前面呢？ 一只黄色的dinosaur！爸爸我要和它们照相。 于是爸爸给小咕噜熊照了好多照片，小咕噜熊非常地开心！小咕噜熊对爸爸妈妈说：我非常喜欢来美术馆，下次我还要来一次美术馆！

我们从2017年8月正式开始准备移民，到2019年11月提交190签证申请，期间都是自己DIY（我觉得我现在都可以做移民中介了-_-），下面是自己整理总结的一些经验和教训，希望对过来人有所帮助，没有太多鸡汤，都是一些实际经验。其实，如果你工作很忙，并且周末还要陪伴家人，不一定DIY（英语是必须自己DIY的-_-），因为DIY确实很耗时间，真的很消耗，不过一定要选择靠谱点的中介。 一、英语考试 推荐考PTE，关于PTE网上很多资料和培训的方法，我只想说：PTE是一个你只要付出（方法也对），那么就可以一定有收获的，因为是机考，基本谢绝了人为干预，大陆的同学也可以通过努力，比雅思更容易获得7炸和8炸。 二、职业认证 我们都是自己DIY，因为只接触过ACS和VET，这里只针对这两个说。 （一）、ACS 具体需要什么材料，大家可以网上搜索获得，我这里只讲我申请过程中疑惑的，相信很多人都会有。 1、所有材料都不需要公证，当然，如果你用出生公证代替护照，那么就得做出生公证。但是，ACS要求所有核心材料都需要国内的律师或者医生进行certified。我的做法是所有材料都彩色扫描，然后用加上pdf水印，水印里面有律师号、律师名字、时间，然后留一个地方给律师签字，然后彩色打印后给律师统一签证，最后彩色扫描整理提交。 2、所在公司倒闭了怎么办？倒闭没关系，但是一定要提供这些材料： （1）、推荐信。这个是必须的，而且信纸要用推荐人现在的公司的信纸（因为既然公司倒闭了，推荐人也不可能还在原来公司）； （2）、法定申明。也就是Statutory Declaration，网上有模板，澳洲政府网上有类似的模板，大概意思就是推荐人在律师的见证下，声明他可以证明你在这家公司工作，也要有工作职责和时间还有薪资，这个见证人必须是律师。 （3）、工作证明。除了提供社保和纳税证明，还必须提供以下三种证明之一：HR开的离职证明；HR开的工作证明（比如你买房或者申请信用卡开过）；带有公司名称的真实工资单（鉴于很多现在电子化了，这个其实很难提供，我自己是有纸质的）。如果没有这个，ACS铁定不认，因为要求里面就有。 以上这三种材料也都是要律师或者医生certified的。 3、关于ICP辅修和主修的判断和扣减：这个完全考你的课程情况，不一定必须计算机才可以ICP主修，你只能提上去才知道。但是可以肯定，国内的学历肯定会被扣减2到4年工作经验，辅修的甚至扣5年。 4、学历没必要做清华认证和公证：当然，前提是你得让学校开除英文版的学历学位证书，并且盖章，成绩单也是。 （二）VET 具体需要的材料和ACS类似，网上也很多，我们也是全程DIY。 1、VET的材料都不需要做certified，也不需要公证，但是VET背调的概率非常大，而且一旦发现材料有问题，非常严重。我个人觉得ACS不背调，所以要求律师certifed，其实是让律师做材料真假证明的判别；VET只需要清晰扫描原件，所以会背调。 2、国内学历肯定是要通过VET的网站进行中国学历认证，这个是逃不了的，660澳元；认证时间：如果期间没有寒暑假，官方说8周，但如果材料没有问题，一般1个多月可以完成。 3、职业认证的时间很长，官方说预计12周，从2019年以来真的需要这么多时间，当然，可以申请加急，800澳元，申请后，会看你的材料是否符合加急（主要是看材料的完整度和是否需要深入调查），加急只需要10个工资日。 4、建议先提交学历认证，学历认证下来之后再提交职业认证（里面也要填写学历信息，但是你把认证结果号写入就可以）； 5、一条超级有用的经验：如果一开始你没有申请加急，期间也可以申请加急！发邮件给VET，然后根据他们的邮件要求来操作加急。 6、VET除了Group A对专业有要求之外，其他都不需要相关专业。Group A是一些比较冷门的职业，这些是必须相关专业毕业，如果你不是，就没必要浪费钱了，绝对过不了。 三、提交EOI相关 1、可以同时提交多个州担保，分别创建不同的EOI就可以，但是建议拿到一个州担保后，就取消另外一个；即使你两个都拿到了，如果选择其中一个州之后，也建议发邮件给你拒绝的州，告诉他们你不打算提交他们州担保了。我觉得这是一种礼貌，也给其他人多一个名额。 2、现在新推出491了，建议有机会拿的都拿，因为确实越来越难，除非你觉得自己肯定可以可以拿下8炸，拿下社区语言的5分，而且年龄也允许。 3、11月16日之后，过了四个六的配偶可以加5分，过了四个六并且通过职业评估的可以加10分，单身狗直接加10分，这样基本抹平原来有配偶的优势。移民局应该是尽量希望能够发出更多的邀请数（配额有限，一个家庭3口人就占去3个配额）。 四、提交签证申请 我们也是全程DIY，这里需要的材料，基本上职业评估过程都有。 1、出生公证：主申请人和副申请人都需要，小孩需要出生医学证明的公证； 2、结婚证、无犯罪、也需要公证，其他应该就不需要公证了； 3、建议核心材料做certified，比如推荐信、工作证明、税单和社保、工资单等，当然不一定要做，因为签证申请指南并没有要求，但是移民官还是会选择背调的。我们现在的还在等待中，也做好可能背调的准备。 4、下签后的第一次登陆时限（也就是大家常说的短登）,由你的无犯罪证明和体检报告过期时间来决定，取其中一个最先到期的时间为时限。所以如果你希望晚点短登，可以co联系的时候在提供这两个材料。但是要注意：co联系提交的材料，必须28天内提交材料，否则deny你的case，所以如果有海外无犯罪证明的，最好提前准备，比如美国的好像说要3个月才拿到… 5、关于190签证：短登之后，可以在签证还剩余两年及以上的时候登录所在州，然后待满两年后申请新的RRV签证（155）。 五、总结 我们经历过2018年涨分的疯狂，也见识过2019年489的火爆，看到过群里各种各样的移友的焦虑和努力（包括我自己），由于这几年国内大环境及国际移民环境的变化，深感移民（特别是美澳）真的越来越难，一步到位的移民会更加艰难。今年初去澳新旅行，对墨尔本的印象真的很不错，又能拿到vic的邀请，内心激动也非常感谢州政府。 现在签证还在等待审理中，希望一切顺利。

小咕噜熊过生日的故事 小咕噜熊马上就要过三岁生日了，她特别期待自己的生日，因为过生日的时候爸爸妈妈会给她准备神秘的小礼物，还会带她去游乐场，并且妈妈会给她做美味的蛋糕，小咕噜熊特别喜欢吃妈妈做的蛋糕。 小咕噜熊终于等到了生日那天，上午爸爸妈妈带她去巧虎欢乐岛，小咕噜熊在巧虎欢乐岛玩得非常开心，她学会了玩超级大滑梯，这是她第一次在海洋球里玩那么长的滑梯！刚开始的时候，小咕噜熊说：我不敢自己玩，爸爸要陪我。爸爸陪她玩几次之后，她开始自己玩了，玩得非常棒。准备离开欢乐岛的时候，小咕噜熊还看了巧虎品格剧，她很喜欢巧虎，她和巧虎一起唱歌、跳舞，巧虎还过来抱她了。 下午回来后，爸爸妈妈给她拿出了一个礼物，原来是地球仪，小咕噜熊在地球仪上找到了中国、澳大利亚和新西兰，她很喜欢自己的礼物。妈妈拿出了一个非常精美的蛋糕，爸爸在上面点了三根蜡烛，爸爸妈妈给小咕噜熊唱生日快乐歌，小咕噜熊许了一个愿望，然后吹灭了蜡烛。 她开始切蛋糕了，第一块给妈妈吃，第二块给爸爸吃，第三块她自己吃。吃完了一块，小咕噜熊指着蛋糕说：爸爸我还要吃一块。又吃完一块，小咕噜熊指着蛋糕说：爸爸。爸爸又给她一块，不过爸爸说这是最后一块。小咕噜熊一共吃了三块蛋糕

今天下午两点多，我们提交了澳洲190签证申请，获邀之后积极准备相关材料，昨天最后一份文件《无犯罪记录证明》收到了，今天上传完毕，终于提交签证申请了。 看群里和网上说最近签证下签很快，希望到我们的时候也能顺顺利利。万里长征还差最后一步，我还是不能放松，等分co后积极做好准备。 这几天和家人认真思考了全家人的未来，还是决定申请签证。